已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)，直線與（，為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

 

【答案】

解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上時(shí)，設(shè)C：，

所以，，，

解得。                                                                                            ……2分

將，代入雙曲線方程，得，解得。             ……2分

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。                                                 ……2分

（2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于y軸上時(shí)，設(shè)C：，

所以，，，

解得（舍去）。                                                                              ……2分

綜上，所求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。▋

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積數(shù)學(xué)公式，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對稱，且過點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案