Question

旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．
（I）寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

分析：（I）依題意得，當1≤x≤35時，y=800，當35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150，由此能求出飛機票價格元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（II）設(shè)利潤為Q，則Q=yx-15000=

800x-15000，1≤x≤35，且x∈N -10x2+11500x-15000，35＜x≤60，且x∈N

，由此能求出旅行社獲得最大利潤時的旅行團人數(shù)和最大利潤．

解答：解：（I）依題意得，當1≤x≤35時，y=800，
當35＜x≤60時，y=800-10（x-35）=-10x+1150，
∴y=

800，0≤x≤35，且x∈N -10x+1150，35＜x≤60，x∈N

．…（4分）
（II）設(shè)利潤為Q，
則Q=yx-15000=

800x-15000，1≤x≤35，且x∈N -10x2+11500x-15000，35＜x≤60，且x∈N

．…（6分）
當1≤x≤35，且x∈N時，Q_max=800×35-15000=13000，
當35＜x≤60時，Q=-10x²+1150x-15000=-10（x-

115

2

）²+

36125

2

，
又∵x∈N，∴當x=57或x=58時，Q_max=18060＞13000，
答：當旅游團人數(shù)為57或58人時，旅行社可獲得最大利潤18060元．…（12分）

點評：本題考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的最大值的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意函數(shù)問題在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用．