Question

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。
（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

Answer 1

（Ⅰ）分布列為：

	1	2	3

； 
（Ⅱ）甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，
則，所以，         2分
所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

	1	2	3

；            4分
（Ⅱ）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為，則
，所以，          6分

又且，             8分
從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，
因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。             10分
點(diǎn)評(píng)：求解離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是要搞清取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件．進(jìn)一步利用排列組合知識(shí)求出取每個(gè)值的概率，對(duì)于數(shù)學(xué)期望問題，先從ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得.