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關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）
分析：正確命題給出證明和計算，錯誤的命題舉出反例即可判斷出真命題，具體分析如下：
對于命題①可取
b
⊥
a
且
b
≠
.
0
，
c
=
0
仍滿足
a
•
b
=
a
•
c
但
b
≠
c
．
對于命題②根據兩向量平行的坐標計算可求出k值然后判斷即可．
對于命題③根據條件求出|
a
+
b
|以及
a
•（
a
+
b
）（用|
a
|表示）然后再根據向量的夾角公式即可求出
a
與
a
+
b
的夾角．
解答：解：對于命題①：可取
b
⊥
a
且
b
≠
.
0
，
c
=
0
，仍滿足
a
•
b
=
a
•
c
但
b
≠
c
．故①錯
對于命題②：
∵
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b

∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②對
對于命題③：
∵|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
∴|
b
|2=|
a
-
b
|2
∴
a
•
b
=
1
2
|
a
|2
又∵|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2

∵＜
a
，
a
+
b
＞∈[0，π]
∴＜
a
，
a
+
b
＞30°
故③對
故答案為②③
點評：本題主要考察了利用向量數量積的定義解決向量的夾角問題，屬常考題型，較難．解題的關鍵熟記向量數量積的定義
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞!
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題（　�。�
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數有（　�。�

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