若關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(
1
4
，+∞)
(
1
4
，+∞)
．
分析：分x=0和x≠0分析方程解的情況，x=0方程顯然成立，不等于0時(shí)消掉x后利用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖分析．
解答：解：方程
|x|
x+4
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
x=0是方程的1個(gè)根，
當(dāng)x≠0時(shí)方程變?yōu)?span id="l1le2nk" class="MathJye">k|x|=
1
x+4
①．
要使方程①有3個(gè)不為0的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)y=k|x|和y=
1
x+4
應(yīng)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
如圖，
k＜0顯然不成立，當(dāng)k＞0時(shí)y=kx（x＞0）與y=
1
x+4
有一個(gè)交點(diǎn)，
只需y=-kx（x＜0）和y=
1
x+4
有兩個(gè)交點(diǎn)即可，
聯(lián)立
y=-kx
y=
1
x+4
，得kx2+4kx+1=0．
由△=（4k）2-4k=0，得k=
1
4
．
∴k＞
1
4
時(shí)y=-kx（x＜0）和y=
1
x+4
有兩個(gè)交點(diǎn)．
綜上，關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
1
4
，+∞)．
故答案為：（
1
4
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x|x-a|=a有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f（x）的一個(gè)極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個(gè)不同的實(shí)根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在實(shí)數(shù)M，使得t≤M時(shí)g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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