直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是    ．
【答案】分析：根據(jù)圓被分成的兩段圓弧的弧長比為2：1，可以求出兩個交點與圓心構成的圓心角為120度，根據(jù)對稱性，在第一象限的交點A原點O所構成直線的傾斜角為60度，記右準線與x軸的交點為B． 則可根據(jù)cos60°求得a和c的關系，進而求得離心率e．
解答：解：c2=a2+b2
由于圓被分成的兩段圓弧的弧長比為2：1，
所以可以求出兩個交點與圓心構成的圓心角為120°，
根據(jù)對稱性，在第一象限的交點A原點O所構成直線的傾斜角為60°
記右準線與x軸的交點為B．
所以===cos60°=
所以e==2．
故答案為2．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對基礎知識的熟練程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學綜合題 題型：013

直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是

[　　]

A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學理) 題型：013

已知直線l是橢圓的右準線，如果在直線l上存在一點M，使得線段OM(O為坐標原點)的垂直平分線過右焦點，則橢圓的離心率的取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知雙曲線：的右準線與一條漸近線交于點，是右焦點，若，且雙曲線的離心率。

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點（0，1）的直線l與雙曲線的右支交于不同兩點、，且在、之間，若且，求直線l斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案