Question

已知集合P={a²，a+1，-3}，Q={a²+1，2a-1，a-3}，若P∩Q={-3}，則a的值是________．

Answer 1

-1
分析：根據(jù)A與B的交集為元素-3的集合可得，元素-3同時(shí)屬于集合A和B，得到a²+1=-3，2a-1=-3，或a-3=-3求出兩個(gè)方程的公共解即可得到a的值．
解答：集合P={-3，a+1，a²}，Q={a-3，2a-1，a²+1}，且A∩B={-3}，
所以元素-3同時(shí)屬于集合A和B，
所以a-3=-3，a=0，此時(shí)P={0，1，-3}，Q={-3，-1，1}不滿足P∩Q={-3}．
當(dāng)2a-1=-3，則a=-1，此時(shí)P={0，1，-3}，Q={-4，-3，2}；滿足P∩Q={-3}，
當(dāng)a²+1=-3，無(wú)解不滿足題意；
所以a的值為-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解交集的定義并會(huì)進(jìn)行交集的運(yùn)算，注意集合中元素的互異性，是一道綜合題．