Question

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

Answer 1

解：（1）由題意，知（10≤x≤30）．
．
∵MN：NE=16：9，∴．
∴．
定義域為[10，30]．
（2）
=，
令S'=0，得x=0（舍），．
當時，S'＜0，S關于x為減函數(shù)；
當時，S'＞0，S關于x為增函數(shù)；
∴當時，S取得最小值．                      
答：當AN長為m時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�
分析：（1）先用x表示出AM，再由MN²=AN²+AM²，用x表示出MN²．由此能夠求出S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域．
（2）求出S關于x的函數(shù)關系式的導數(shù)，利用導數(shù)的性質能夠求出當當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�
點評：本題考查函數(shù)的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設條件中的隱含條件，合理地進行等價轉化．