【題目】已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，① ；② ；③向量 與向量 的夾角是60°；④正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為 ．其中正確的命題是（寫出所有正確命題編號）

【答案】①②
【解析】解：①由向量的加法得到： ，∵ ，∴ ，所以①正確；
②∵ ，AB1⊥A1C，∴ ，故②正確；
③∵△ACD1是等邊三角形，∴ ，又A1B∥D1C，∴異面直線AD1與A1B所成的夾角為60°，但是向量 與向量 的夾角是120°，
故③不正確；
④∵AB⊥AA1 ， ∴ ，故 =0，因此④不正確．
所以答案是①②．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意x∈R，函數(shù)y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的圖象始終在x軸下方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=﹣1的距離相等，記P的軌跡為Γ．又直線AB的一個方向向量 且過點(diǎn)（1，0），AB與Γ交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；
（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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