Question

若B={x|x ²-3x+2＜0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x ²-（a+a ²）x+a ³＜0}，且A∪B=B？

Answer 1

分析：由B={x|x²-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，由A∪B=B，得A⊆B，由x²-（a+a²）x+a³＜0得（x-a）（x-a²）＜0．再分類討論能得到實(shí)數(shù)a．

解答：解：由B={x|x²-3x+2＜0}，得B={x|1＜x＜2}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
由x²-（a+a²）x+a³＜0得（x-a）（x-a²）＜0．
（1）當(dāng)a=0，或a=1時(shí)，得A=∅，滿足題意；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，A={x|a²＜x＜a}，由A⊆B，得

a≥1 a2≤

2，
∴1≤a≤

2

，
當(dāng)a＞a²時(shí) 即 0＜a＜1時(shí)
A={x|a²＜x＜a} 因?yàn)閍＜1 所以與1＜x＜2 無交集，所以不成立．
（3）當(dāng)a＜0，或a＞1時(shí)，
A={x|a＜x＜x²}，由A⊆B得

a≥1 a2≤2

，
所以1＜a≤

2

．
綜合得a=0，或1≤a≤

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的性質(zhì)和一元二次方程的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．