Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；
③“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的必要不充分條件；
④過一點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線一定有3條；
⑤雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長為2a．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)在（0°，180°）上不是單調(diào)函數(shù)，可得α∈（0°，180°）時(shí)，α越大k越大是不正確的；
因?yàn)樾甭蕿閠anα的角由無數(shù)個(gè)，而直線的傾斜角僅有一個(gè)，故②不正確；
“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；
過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有2條，故④不正確；
雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長為2b，故⑤不正確；

解答：解：正切函數(shù)在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數(shù)，但在（0°，180°）上不是單調(diào)函數(shù)，故①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大不正確；
若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故②不正確．
“兩直線斜率相等”時(shí)，兩直線可能重合，“兩直線平行”時(shí)兩直線斜率可能同時(shí)不存在，故“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；
過過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有2條，過原點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有無數(shù)條，過象限內(nèi)一點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有3條，故④不正確；
雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長為2b，故⑤不正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線平行的充要條件，直線的截距，雙曲線的簡單性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．