Question

要造容積是8立方米，深為2米的無蓋的長(zhǎng)方體水池，如果池底和池壁的分別造價(jià)是每平米120元和80元，那么水池的最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，其底面積為4平方米；設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為

4

x

，根據(jù)池底和池壁的分別造價(jià)是每平米120元和80元，可建立函數(shù)關(guān)系式，用基本不等式可得函數(shù)y的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：設(shè)水池底的長(zhǎng)為x米（x＞0），則寬為

4

x

米，造價(jià)是y元       （1分）
y=80×2×2（x+

4

x

）+120×4 （x＞0）（4分）
y=320（x+

4

x

）+480≥320×4+480=1760
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)                                  （6分）
水池的最低造價(jià)是1760元                               （7分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了長(zhǎng)方體模型的應(yīng)用，也考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．