雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與曲線
x2
3a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的交點恰為某正方形的四個頂點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出兩曲線的交點，由正方形的各邊相等，得到a，b的關系，再由雙曲線的a，b，c的關系，結(jié)合離心率公式，即可計算得到．
解答： 解：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與曲線
x2
3a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
解得，x2=
3
2
a2，y2=
1
2
b2．
即有交點為A（
6
2
a，
2
2
b），B（-
6
2
a，
2
2
b），
C（-
6
2
a，-
2
2
b），D（
6
2
a，-
2
2
b），
由于交點恰為某正方形的四個頂點，
則|AB|=|BC|，
即為
6
a=
2
b，即b=
3
a，
c=
a2+b2
=2a，
則有離心率為e=
c
a
=2．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，同時考查兩曲線的交點問題，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（2x+y-4）（x-y-2）=0表示的圖形與直線y=2圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為M，點P（x，y）為M內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x+y-2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β 的關系是（　�。�
A、直線m在平面β內(nèi)
B、直線m與平面β相交但不垂直
C、直線m與平面β垂直
D、直線m與平面β平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、“f（O）=O”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B、“向量a，b，c，若a•b=a•c，則b=c”是真命題
C、函數(shù)f（x）=
1
3
x-㏑x在區(qū)間（
1
e
，1）有零點，在區(qū)間（1，e）無零點
D、“若α=
π
6
，則sinα=
1
2
”的否命題是“若α≠
π
6
，則sinα≠
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個向量
a
，
b
的夾角為30°，|
a 
|=
3
，
b 
為單位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（　�。�
A、32
B、32
7
C、64
D、64
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧EB、EC（E在線段AD上）．由兩圓弧EB、EC及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為
 
．

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