【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由雙曲線離心率為2知，.

于是，雙曲線方程可化為.

又直線，與雙曲線方程聯(lián)立得

①

設(shè)點(diǎn)，.則

，. ②

因?yàn)?/span>，所以，

.故.

結(jié)合，解得，.

代入式②得

又

，

從而，.

此時(shí)，，代入式①并整理得

.

顯然，該方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.

因此，符合要求.故雙曲線的方程為

（2）假設(shè)點(diǎn)存在.由（1）知雙曲線右焦點(diǎn)為.

設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，.

因?yàn)?/span>，所以，.

將代入上式并整理得

.

當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，符合.

所以，滿足條件的點(diǎn)存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求函數(shù) 的值域。

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已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.

一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時(shí)間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

（1）求，的值；

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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【題目】某投資公司在年年初準(zhǔn)備將萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

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項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.

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