【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由雙曲線離心率為2知，.

于是，雙曲線方程可化為.

又直線，與雙曲線方程聯(lián)立得

①

設(shè)點(diǎn)，.則

，. ②

因為，所以，

.故.

結(jié)合，解得，.

代入式②得

又

，

從而，.

此時，，代入式①并整理得

.

顯然，該方程有兩個不同的實(shí)根.

因此，符合要求.故雙曲線的方程為

（2）假設(shè)點(diǎn)存在.由（1）知雙曲線右焦點(diǎn)為.

設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn).

當(dāng)時，，.

因為，所以，.

將代入上式并整理得

.

當(dāng)時，，而時，，符合.

所以，滿足條件的點(diǎn)存在.

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一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

（1）求，的值；

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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