Question

過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y²=2px（p＞0）只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有    條．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為y=kx+1，聯(lián)立可得k²x²+2（k-p）x+1=0，分k=0時(shí)及，k≠0時(shí)，△=4（k-p）²-4k²=0分別進(jìn)行判定
解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為y=kx+1
聯(lián)立可得k²x²+2（k-p）x+1=0
當(dāng)k=0時(shí)，x=，y=符合條件
當(dāng)k≠0時(shí)，△=4（k-p）²-4k²=0，k=
故答案為：3
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，可轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)的判定，但對方程 來說，一定要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況．