Question

求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圓的方程，并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)．

Answer 1

解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，（2分）
由已知，點(diǎn)A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的坐標(biāo)滿(mǎn)足上述方程，
分別代入方程，可得，（6分）
解得：D=8，E=-6，F(xiàn)=0，
所求圓的方程為：x²+y²+8x-6y=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+4）²+（y-3）²=25，
則圓的半徑為r=5，（11分）圓心坐標(biāo)是（-4，3）．（12分）
分析：設(shè)出所求圓的一般式方程，把已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的一般方程，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，此方法是先設(shè)出圓的一般方程，然后把已知的點(diǎn)代入到所設(shè)的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．