Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x+1，則滿足不等式f（t）＜-3的t的取值范圍是________．

Answer 1

t＜-1
分析：設(shè)x＜0則-x＞0，則f（-x）=，由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）及f（0）=0可求函數(shù)的解析式，由f（t）＜-3，分t＜0，t＞0，t=0三種情況分別代入f（t）進(jìn)行解不等式．
解答：設(shè)x＜0則-x＞0，則f（-x）=
由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x）
∴f（x）=，而x=0時，f（0）=0
∴
∵f（t）＜-3
當(dāng)t＜0時，則有即，解可得t＜-1
當(dāng)t＞0時，2^t+1＜-3的t不存在
當(dāng)t=0時，0＜-3不成立
綜上可得t＜-1
故答案為：t＜-1
點評：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，解題中不要漏掉對x=0的考慮，還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用