設數(shù)列{an}滿足：當n=2k-1（k∈N*）時，an=n；當n=2k（k∈N*）時，an=ak．
（1）求a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16；
（2）若，證明：Sn=4n-1+Sn-1（n≥2）；
（3）證明：．
【答案】分析：（1）根據(jù)題設中數(shù)列的通項公式可求得原式=4a1+2a3+a5+a7求得答案．
（2）先把前n中，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別計算，利用等差數(shù)列的求和公式求得=4n-1，代入即可求得答案．
（3）由2）知：Sn-Sn-1=4n-1，進而用疊加法求得Sn，進而利用利用等比數(shù)列的求和公式，求得
解答：解：（1）原式=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1
=4a1+2a3+a5+a7
=4×1+2×3+5+7
=22

（2）
=
=
=
=
=4n-1+Sn-1

（3）由2）知：Sn-Sn-1=4n-1，于是有：Sn-1-Sn-2=4n-2，Sn-2-Sn-3=4n-3，S2-S1=4，
上述各式相加得：Sn=S1+4+42++4n-1
=2+4+42++4n-1
=，
∴，
∴．
點評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合．考查了不等式的性質在數(shù)列中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案