Question

設(shè)P為雙曲線上除頂點外的任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右點，△F₁PF₂的內(nèi)切圓交實軸于點M，則|F₁M|•|MF₂|值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象和圓切線長定理可知|F₁M|-|F₂M|=±2a，與|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c聯(lián)立即可求出|F₁M|和|MF₂|，|F₁M|與|F₂M|的積再根據(jù)雙曲線的基本性質(zhì)c²-a²=b²化簡得到值．
解答：解：由已知，得|PF₁|-|PF₂|=±2a，即|F₁M|-|F₂M|=±2a．
又|F₁M|+|F₂M|=2c，
∴|F₁M|=c+a或c-a，|F₂M|=c-a或c+a．
因此|F₁M|•|MF₂|=（c+a）（c-a）=c²-a²=b²．
故答案為：b²．
點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的基本性質(zhì)、圓切線長定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．