國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54 000美元．

 (Ⅰ)寫出y關于x 的函數(shù)關系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

 (Ⅲ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，試證明：當m=n 時，價值損失的百分率最大．

 (注：價值損失的百分率=×100% ；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

解析：(Ⅰ)依題意設，           ……………………………………………2分

   ， 故． …………………………… 4分

(Ⅱ)設這顆鉆石的重量為克拉， 由(Ⅰ)可知，

按重量比為l∶3切割后的價值為．       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

   價值損失為．……………………………… 6分

   價值損失的百分率為

   ∴價值損失的百分率為37.5％．                   ……………………………………8分

(Ⅲ)證明：價值損失的百分率應為

，

    　　等號當且僅當m=n時成立.

  　即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當兩顆鉆石的重量相等時，價值損失的百分率達到最大 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當m=n時，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某鉆石的價值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）寫出V關于W的函數(shù)關系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學的數(shù)學知識證明：當M=N時，價值損失的百分率最大．（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（I）寫出v關于w的函數(shù)關系式；
（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（x≥1）的兩顆鉆石，價值損失的百分率為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，若一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，鉆石的總價值（不計切割時的損耗），現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1：3切割成兩顆鉆石，求價值損失的百分比p．

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