Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=ln（x²+1）+|x|，若f（m）＞f（n），則m、n滿足（　�。�

A．m＞n

B．m＜n

C．|m|＜|n|

D．|m|＞|n|

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)f（m）＞f（n）則f（|m|）＞f（|n|），再根據(jù)該函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=ln（x²+1）+|x|，定義域?yàn)镽，
∴f（-x）=ln[（-x）²+1]+|-x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵f（m）＞f（n），
∴f（|m|）＞f（|n|），
∵ln（x²+1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，|x|在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|m|＞|n|．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及絕對(duì)值在處理偶函數(shù)中的作用，屬于中檔題．