已知不等式
21-x
≥1的解集為A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集為B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）求集合A時按照分式不等式的解法求解，即移項通分化為整式不等式求解，求集合B時，按照一元二次不等式的解法求解，要注意分類討論．
（2）按照子集的概念計算，注意按照集合B分類討論，最后各種情況取并集．
解答：解：（1）不等式
2
1-x
≥1可化為：
x+1
x-1
≤0
解得：-1≤x＜1
∴A={x|-1≤x＜1}，
不等式x2-（2+a）x+2a＜0可轉化為：
（x-2）（x-a）＜0
當a=2時，B=∅；
當a＞2時，B={x|2＜x＜a}；
當a＜2時，B={x|a＜x＜2}
（2）當a=2時，不成立；
當a＞2時，∵A⊆B，
∴不成立
當a＜2時，∵A⊆B
∴a＜-1
綜上：實數(shù)a的取值范圍是a＜-1．
點評：本題主要通過不等式的解法來考查集合的運算和集合的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗證n=1時，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數(shù)f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式
2
1-x
≥1的解集為A，不等式x2-（2+a）x+2a＜0的解集為B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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