Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點，O為面A₁C₁的中心，則異面直線OE與A₁D所成角的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點，O為面A₁C₁的中心，我們易結(jié)合正方體的幾何特征，求出∠CA₁D即為異面直線OE與A₁D所成角，設(shè)出正方體的棱長，即可求出異面直線OE與A₁D所成角的正切值．
解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
又∵E是CC₁的中點，O為面A₁C₁的中心，
∴OE與A₁C平行，
故∠CA₁D即為異面直線OE與A₁D所成角
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，
則CD為a，A₁C=a，
tan∠CA₁D==
故選B
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征求出∠CA₁D即為異面直線OE與A₁D所成角，是解答本題的關(guān)鍵．