設(shè)，其中為正整數(shù)．

（1）求，，的值；

（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值是多少；（3)由時等式成立，推出時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須嚴格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析：【解析】
（1） 3分

（2）猜想： 4分

證明：①當(dāng)時，成立 5分

②假設(shè)當(dāng)時猜想正確，即

∴

由于

8分

∴，即成立

由①②可知，對成立 10分

考點：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量，向量，且，那么等于（ ）

A． B． C． D．

 

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集合,,若,則的值為

A.0 B.1 C.2 D.4

 

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在吸煙與患肺病這兩個事件的統(tǒng)計計算中，下列說法正確的是

A.若的觀測值為6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺��；

C.若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；

D.以上三種說法都不正確.

 

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在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的最大值是 ．

 

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曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有 成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為（ ）

A.4 B.3 C.1 D.

 

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已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是(　　)

A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線

 

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