Question

A，B，C，D四名同學(xué)在操 場(chǎng)上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球．設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為 a_k經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為 a_k+1，運(yùn)用歸納推理找出 a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關(guān)系是

ak+1=3k-ak

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列舉k=2，k=3，k=4時(shí)a_k與a_k+1的關(guān)系，歸納出a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關(guān)系．

解答：解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，依題意：經(jīng)過2次傳球又傳給A，
所以由A傳出后傳給BCD中的任意一個(gè)后又傳給A，共3種不同的傳法，
所以a₂=3．
（2）當(dāng)k=3時(shí)，依題意：經(jīng)過3次傳球又給A，所以用樹狀圖表示為：

所以a₃=6，因此a3=32-a2．
（3）當(dāng)k=4時(shí)，依題意：經(jīng)過4次傳球又給A，所以用樹狀圖表示為：

所以a₄=21，故a4=33-a3．
因此猜想 a_k+1與 a_k（k∈N₊且K≥2）的關(guān)系是 ak+1=3k-ak．
故答案為ak+1=3k-ak．

點(diǎn)評(píng)：做該題時(shí)注意審題，尤其是k≥4時(shí)，從A中傳出到A手中，中間可以傳球給A．