Question

在陽(yáng)光下一個(gè)大球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)10米處，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為2米，則該球的半徑等于

1. A.
   10（-2）米
2. B.
   （6-）米
3. C.
   （9-4）米
4. D.
   5米

Answer 1

A
分析：根據(jù)一根長(zhǎng)1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為2米知，光線(xiàn)與地面所成的角的正切是，球的光線(xiàn)相切的位置的光線(xiàn)與地面組成的角的正切是，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)定義，得到結(jié)果．
解答：求所照影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)，距離球的著地點(diǎn)10米，
過(guò)這個(gè)點(diǎn)有圓的兩條切線(xiàn)，
根據(jù)一根長(zhǎng)1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為2米知，
光線(xiàn)與地面所成的角的正切是
∴球心與最遠(yuǎn)點(diǎn)的連線(xiàn)把角分成兩部分，兩個(gè)角相等，設(shè)為θ，
則有，
∴tanθ=-2，
在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到球的半徑是r，
∴，
∴r=10（-2）
故半徑為10（）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖，考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理，考查直角三角形的三角函數(shù)定義，考查二倍角公式的逆用，是一個(gè)綜合題目．