若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是______．
∵
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，
∴f（
π
4
）=sin
π
2
+acos2
π
4
=0，
∴1+
1
2
a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∴f（x）的最小正周期為π．
故答案為：π
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=4是函數(shù)f（x）=alnx+x2-12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）若
π4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）設(shè)x=4是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e4-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)；
（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=(a2+
334
)2x，若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜4成立，求a的取值范圍．

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