Question

若曲線f（x）=x⁴-2x在點P處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則點P的坐標是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，3）

Answer 1

【答案】分析：欲求點P的坐標，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線與直線x+2y-1=0垂直得到的斜率值列式計算即得．
解答：解：∵f（x）=x⁴-2x，
∴f'（x）=4x³-2，
∵切線與直線x+2y-1=0垂直，其斜率為：-，
∴得切線的斜率為2，所以k=2；
∴4x³-2=2，
∴x=1，
點P的坐標是（1，-1）．
故選C．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．