黃巖島（圖2中O點位置）是中國固有領(lǐng)土，是中國中沙群島
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中惟一露出水面的島礁，它在中沙環(huán)礁B的南偏東60°方向，距中沙環(huán)礁約160海里．某日，在黃巖島附近作業(yè)的中國漁船遭到菲律賓軍艦的騷擾，通過北斗定位系統(tǒng)，漁船迅速將情況報告了在南海巡航的中國漁政310船，漁政310船決定迅速趕往出事地點進行執(zhí)法．此時，某觀測衛(wèi)星A在中沙環(huán)礁B的正上方，測得黃巖島O的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，并在黃巖島O的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船離中沙環(huán)礁的距離；
（Ⅱ）漁政船以25海里/時的速度直線行駛，能否在3小時內(nèi)趕到出事地點？
分析：（1）依題意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°，再計算AB，BC長即可；
（2）在△BOC中，由余弦定理，計算OC的長，即可求得所需時間．
解答：解：（1）依題意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°
在直角△ABO中，AB=BO×tan68.20°≈400（海里），在直角△ABC中，BC=
AB
tan63.43°
≈200（海里），
故漁政船離中沙環(huán)礁的距離約為200海里；
（2）設(shè)OC=x（海里），在△BOC中，由余弦定理得1602+x2-2×160x×（-
1
2
）=2002，化簡得x2+160x-14400=0
解得：x=-80±40
13
，因為x＞0，所以x=-80+40
13
≈64.40（海里）．
∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小時內(nèi)趕到出事地點．
點評：本題考查三角形模型的構(gòu)建，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（xs，ys），如圖1．
（1）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當xs=
2
時，ys=0；當xs=0時，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個不同的點A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C1，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個性質(zhì)，請寫出橢圓C1的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當點A與點B在C1在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C1的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

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已知橢圓
x22
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（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•許昌三模）若平面直角坐標系中兩點M，N滿足條件：
①M，N分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上；
②M，N關(guān)于（1，O）對稱，則稱點對（M，N）是一個“相望點對”（說明：（M，N）和（N，M）是同一個“相望點對”）．
函數(shù)y=
1
1-x
與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“相望點對”的個數(shù)是（　　）

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黃巖島（圖2中O點位置）是中國固有領(lǐng)土，是中國中沙群島______中惟一露出水面的島礁，它在中沙環(huán)礁B的南偏東60°方向，距中沙環(huán)礁約160海里．某日，在黃巖島附近作業(yè)的中國漁船遭到菲律賓軍艦的騷擾，通過北斗定位系統(tǒng)，漁船迅速將情況報告了在南海巡航的中國漁政310船，漁政310船決定迅速趕往出事地點進行執(zhí)法．此時，某觀測衛(wèi)星A在中沙環(huán)礁B的正上方，測得黃巖島O的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，并在黃巖島O的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船離中沙環(huán)礁的距離；
（Ⅱ）漁政船以25海里/時的速度直線行駛，能否在3小時內(nèi)趕到出事地點？

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