【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）見解析；（2）該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.

【解析】試題分析：(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域即可.
(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,寫出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y,所獲得利潤.

試題解析：

(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.

(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y

將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.

又因?yàn)?/span>x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.

解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.

所以, .

答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.

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【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ．

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【題目】在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù) 為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a∈R）.

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-1,2]上的最值；

（Ⅱ）若過點(diǎn)P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且acosC+ c=b，若a=1， c﹣2b=1，則角C為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f（x）=﹣ sin（2x+ ）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0， ]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】下列3個(gè)命題： 1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，且 =nan（n∈N+）．
（1）寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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