（2013•和平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x=
5π
24
）cos（x+
5π
24
）-2cos2（x+
5π
24
）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（I）利用二倍角的正弦與余弦及兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=
2
sin（2x+
π
6
）即可求其周期；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）∵f（x）=2sin（x+
5π
24
）cos（x+
5π
24
）-2cos2（x+
5π
24
）+1
=sin（2x+
5π
12
）-cos（2x+
5π
12
）…3分
=
2
sin[（2x+
5π
12
）-
π
4
]…5分
=
2
sin（2x+
π
6
）…7分
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=
2
sin（2x+
π
6
），
當-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ…10分
即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z），函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
6
）是增函數(shù)，…12分
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）…13分
點評：本題考查二倍角的余弦，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運算推理能力，屬于中檔題．
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2i
1-i
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b
a
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1
2
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