Question

某出租車租賃公司擁有汽車100輛，擬對外出租，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車公司每輛每月需付維護費150元，未租出的車公司每輛每月需付維護費50元。
(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）∵月租金提高600元，未租出的車有=12(輛)，
∴能租出的車有100-12=88 (輛)。
（2）設(shè)每輛車的月租金定為(3000+50x)元，則未租出的車有x輛，該公司月收益為y(元)，
依題得y=(100-x)(3000+50x-150)-50x=-50(x²-42x-5700)=-50(x-21)²+307050，
∴當x=21時，y_max=307050，
此時，3000+50x=4050(元)，
所以，當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元。