函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導，導函數(shù)f'（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0。設x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））的切線方程，并設函數(shù)g（x）=kx+m。
（1）用x0、f（x0）、f′（x0）表示m；
（2）證明：當x0∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系。
解：（1）。
（2）令
則
因為遞減，
所以遞增，
因此，當時，
當時，
所以是h（x）唯一的極值點，且是極小值點，
可知h（x）的最小值為0，
因此
即。
（3），是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立
，即對任意成立的充要條件是

另一方面，由于滿足前述題設中關于函數(shù)的條件，
利用（2）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點（0，b）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為
于是的充要條件是
綜上，不等式對任意成立的充要條件是
 ①
顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ②有解
解不等式②得③
因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關系。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，其中a，b滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y-f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的常數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），
（1）若函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)，寫出符合條件a的值；
（2）求n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）時，求y=f（x）的表達式y(tǒng)=fn（x）；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，求a的取值范圍．

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