Question

將一個質地均勻的正方體（六個面上分別標有數字0，1，2，3，4，5）和一個正四面體（四個面分別標有數字1，2，3，4）同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b”．設復數為z=a+bi．
（1）若集合A={z|z為純虛數}，用列舉法表示集合A；
（2）求事件“復數在復平面內對應的點（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的概率．

Answer 1

分析：（1）b的可能取值為1，2，3，4中任取3個數的和，求出b的值進而可求集合A
（2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數為24，設滿足“復數在復平面內對應的點（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B．當a=0時，b=6，7，8，9，當a=1時，b=6，7，8，當a=2時，b=6，7，8，當a=3時，b=6，利用古典概率的計算公式可求

解答：解：（1）A={6i，7i，8i，9i}…（4分）
（2）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數為24   …（5分）
設滿足“復數在復平面內對應的點（a，b）滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B．
當a=0時，b=6，7，8，9滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=1時，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=2時，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當a=3時，b=6滿足a²+（b-6）²≤9； …（10分）
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}共計11個，
所以：P(B)=

11

24

．…（12分）

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解答（2）的關鍵是要由a²+（b-6）²≤9要對a的值分類討論．