Question

已知集合A={x|

x+1

x

≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}
（1）若m=

1

2

，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)集合的基本運算，求A∩B．
（2）利用x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，即A?B，確定條件關系，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：集合A={x|

x+1

x

≥3}={x|

x+1

x

-3=

x+1-3x

x

=

1-2x

x

≥0}={x|0＜x≤

1

2

}，
B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}={x|m-1≤x≤m+1，m＞0}．
（1）若m=

1

2

，B={x|-

1

2

≤x≤

3

2

}，則A∩B={x|0＜x≤

1

2

}．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
則A?B，
即

m＞0 m-1≤0 m+1≥ 1 2

，∴

m＞0 m≤1 m≥- 1 2

，
∴0＜m≤1．

點評：本題主要考查不等式的解法以及集合的基本運算，充分條件和必要條件的應用．綜合性較強．