在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
，
）的圖象恒過定點
，橢圓
：
（
）的左，右焦點分別為
，
，直線
經過點且與⊙
：
相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在
軸上方的交點為
，且
，求
內切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
，
是橢圓的右焦點，試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，由4個點
、
、和組成一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系
和極坐標系
的原點與極點重合，
軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，射線
，
，
與曲線交于極點
以外的三點A，B，C.
（1）求證：
；
（2）當
時，B，C兩點在曲線上，求
與
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
+
=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F
、F
，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設圓x
+y=t上任意點M（x
，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，
，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
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（2）
的最大值為
．
的橢圓． 3分
或
（舍）．
． 7分
．
． 
， 
．
． 
． 10分
，
，
．
在區(qū)間
上為增函數．
．
，當且僅當
時取等號，即
．
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值