Question

13．數列{a_n}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在實數λ，使得數列{

an+λ

2n

}為等差數列，則λ=

-1

．

Answer 1

分析：由已知可得，an-1=2an-1-2+2n，兩邊同時除以2ⁿ整理可得

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1，結合等差數列的通項公式可求

解答：解：∵a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，
∴an-1=2an-1-2+2n
兩邊同時除以2ⁿ可得，

an-1

2n

=

2an-1-2

2n

+1
即

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1
∴數列{

an-1

2n

}是等差數列
由題意可得，λ=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了利用數列遞推公式構造等差數列，解題的關鍵是在等式兩邊同時除以2ⁿ．