已知直線x+y+1=0上的點(diǎn)A與曲線數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)B，則|AB|的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：先將的左式去括號(hào)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．再依據(jù)|AB|的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，最后減去圓的半徑即得最小值．
解答：∵，
∴ρ-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
即：（x-1）2+（y-）2=4；
∴曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-）2=4；
圓心到直線的距離為：

則|AB|的最小值是
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•黃岡模擬）已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，
AM
=-
BM
，且點(diǎn)M在直線l：y=
1
2
x上，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．

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已知直線x-y+1=0和直線x-2y+1=0，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

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已知直線x+y=1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(
1
a
，
1
b
)，則a+b的最小值為
4
4
．

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