Question

利用存在性命題、全稱命題求參數(shù)的范圍或值：

函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)當(dāng)f(x)＋2＜log_ax，x∈(0，)恒成立時(shí)，求a的取值范圍．

探究：此命題為全稱命題，對(duì)x，y賦值有一定的技巧性．另外本題還要對(duì)參數(shù)a分類討論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知等式f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x， 　　令x＝1，y＝0得f(1)－f(0)＝2，又因?yàn)閒(1)＝0，所以f(0)＝－2． 　　(2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x．因?yàn)閤∈(0，)，所以f(x)＋2∈(0，)．要使x∈(0，)時(shí)，f(x)＋2＜logax恒成立，顯然當(dāng)a＞1時(shí)不可能，所以解得．