Question

已知z為純虛數(shù)，

z+1

2-i

是實(shí)數(shù)，那么z=（　　）

• A、2i
• B、-2i
• C、

  1

  2

  i
• D、-

  1

  2

  i

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵

z+1

2-i

是實(shí)數(shù)，
∴設(shè)

z+1

2-i

=a，a是實(shí)數(shù)，
則z+1=a（2-i）=2a-ai，
∴z=2a-1-ai，
∵z為純虛數(shù)，
∴2a-1=0且-a≠0，
即a=

1

2

，
∴z=2a-1-ai=-

1

2

i，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．