在△ABC中，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b，那么a，b，c的關(guān)系是（　�。�
A、a+b=c
B、a+c=2b
C、b+c=2a
D、a=b=c
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用正弦定理化簡，整理后把sin（A+C）=sinB代入，利用正弦定理化簡即可得到結(jié)果．
解答： 解：把acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b，化簡得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，
整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
∵sin（A+C）=sinB，
∴sinA+sinC+sinB=3sinB，
即sinA+sinC=2sinB，
則由正弦定理化簡得，a+c=2b．
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則不等式f（x）+f（x2）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-x，x＜0
，如果f（x0）=2，那么實數(shù)x0的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+y+2=0（a∈R），若直線l1在x軸上的截距為2，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式（式中每個字母均為正數(shù)）：
（1）32 
2
5
×27 -
4
3
；
（2）
(2x
1
4
y-
2
3
)•(-3x
1
4
y
1
3
)3
4xy-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標及邊BC的長度；
（Ⅲ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
A
x
5
=20，則
C
x
6
=（　�。�
A、30B、20C、15D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一某班的一次數(shù)學周練成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
        
（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計全班數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求恰好在
[80，90），[90，100]各取一份分數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={x||x-2|≤2}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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