【題目】為了響應全民健身，加大國際體育文化的交流，蘭州市從2011年開始舉辦“蘭州國際馬拉松賽”，為了了解市民健身情況，某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績（單位：小時），具體如下：

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）的回歸方程，分析2011年到2015年該跑吧群的成績變化情況，反映市民健身的效果，并預測2016年該跑吧群的比賽平均成績．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，．

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

（1）由題意結合系數(shù)公式計算可得，．則回歸方程為．

（2）利用（1）的回歸方程，可知2011年到2015年該跑吧群的成績變化情況為逐年遞減，且可預測2016年該跑吧群的比賽平均成績大約是3.32.

（1）

，

．

所以．

（2）利用（1）的回歸方程，可知2011年到2015年該跑吧群的成績變化情況為逐年遞減，

將代入，得，所以2016年該跑吧群的比賽平均成績大約是3.32.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：與圓M：的一個公共點為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求的面積．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷在上的單調性并證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結論：

①衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為；

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

其中正確結論的個數(shù)是

A. B. C. D.

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