Question

將一張圖紙折疊一次，使點(diǎn)（0，2）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（4，0），設(shè)點(diǎn)（7，3）對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（m，n），則m+n的值是（　�。�（解析幾何）

A．6.7

B．6.8

C．6.9

D．7

Answer 1

分析：求出A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，即求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答：解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對(duì)稱軸；也是 C，D的對(duì)稱軸，
AB的斜率為kAB=

0-2

4-0

=-

1

2

，其中點(diǎn)為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以kCD=

n-3

m-7

=-

1

2

，…①
CD的中點(diǎn)為(

m+7

2

，

n+3

2

)，
所以

n+3

2

-1=2(

m+7

2

-2)…②
由①②解得m=

3

5

，n=

31

5

，
所以m+n=

34

5

=6.8，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱問題，利用兩點(diǎn)的連線斜率與對(duì)稱軸斜率乘積為-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，列出方程組來解決．