在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，令.

(1)求數(shù)列{}的通項公式；

(2)令，設，求.

 

【答案】

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由題意可設等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；根據(jù)題意可知 所以.

(2)由(1)和已知 得 ，

再由錯位相減法求得：,進而求出.

試題解析：(1)法一：設等比數(shù)列1, ,2的公比為則，； 2分

所以 6分

7分

(2)由已知 得 ，

由錯位相減法求得： 10分

13分

(1)法二：設等比數(shù)列1, ,2的公比為，

則，. ∴. 4分

, 7分

(1)法三：又

由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴ 7分

考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)應用；2.錯位相減法求數(shù)列前n項和.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項是1，公差為1，把{bn}中的各項按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則c2013=
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項是1，公差為1，把{bn}中的各項按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則c2013=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項是1，公差為1，把{bn}中的各項按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則c2013=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}的首項是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項是1，公差為1，把{bn}中的各項按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則c2013=    ．

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