在△ABC中，
AC
•
BC
=0，且|
AC
|=3，  |
BC
|=4，則
AB
•
BC
=
 
．
分析：先由兩向量數(shù)量積為零得它們垂直，再在直角三角形中求出斜邊、表示出
AB
與
BC
夾角的余弦，最后根據(jù)向量數(shù)量積公式求之即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵
AC
•
BC
=0，
∴
AC
⊥
BC
，
則畫圖如下，
易得|
AB
|=5，cos∠DBC=-cos∠ABC=-
4
5
，
所以
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos∠DBC，
=5×4×（-
4
5
）=-16．
故答案為-16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩向量的夾角、數(shù)量積運(yùn)算公式及向量垂直的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大��；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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