Question

求經(jīng)過點(1，－7)與圓x²＋y²＝25相切的切線方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]設(shè)切線的斜率為k，由點斜式有y＋7＝k(x－1)， 　　即y＝k(x－1)－7．① 　　將①代入圓方程x2＋y2＝25得x2＋[k(x－1)－7]2＝25， 　　整理得：(k2＋1)x2－(2k2＋14k)x＋k2＋14k＋24＝0， 　　Δ＝(2k2＋14k)2－4(k2＋1)·(k2＋14k＋24)＝0． 　　整理得：12k2－7k－12＝0，∴k＝或k＝－． 　　∴切線方程為：4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0． 　　 　　[規(guī)律總結(jié)]求切線一般有三種方法：①設(shè)切點用切線公式法；②設(shè)切線斜率用判別式法；③設(shè)切線斜率，用圓心到切線距離等于圓半徑法． 　　一般地，過圓外一點可向圓作兩條切線．在后兩種方法中，應(yīng)注意斜率不存在時的情況．

提示：

點(1，－7)代入圓方程12＋(－7)2＝50＞25，知點(1，－7)是圓外一點，故只須求切線的斜率或再求切線上另一點．