Question

2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年.為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所. 交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖4所示：

（1）問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？

（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）系統(tǒng)抽樣方法（2）2名（3）

【解析】本題考查系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值及含義是關(guān)鍵．

（1）由于交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，間隔相同，故是系統(tǒng)抽樣方法；

（2）先確定被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的總?cè)藬?shù)、四川籍的總?cè)藬?shù)，利用分層抽樣，即可得到四川籍的應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與均值．

解：（1）交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.（3分）

（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有:人，（4分）

四川籍的有：人，（5分）

設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，（6分）

解得，即四川籍的應(yīng)抽取2名. （7分）

（3）（方法1）用表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T，表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T，則所有基本事件的總數(shù)為：，，，

，共21個，（10分）

其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件的總數(shù)為：

，

，，

，共20個.（12分）

所以，至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為     （14分）

（方法2）所有基本事件的總數(shù)同方法1，

其中，2名駕駛?cè)藛T都是四川籍的基本事件為：，1個.（12分）

所以，抽取的2名駕駛?cè)藛T都是四川籍的概率為（11分）

所以，至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為     （14分）