如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.
（1）詳見解析；（2）點為線段的中點.

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設平面
得，結合條件，可證平面，從而有，結論可證.
（2）以為坐標原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示
寫出相關點的坐標，求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式求出點的坐標，從而確定點M的位置.

解證：（1）因為平面， 平面
所以 ,                    2分
又因為，，平面，,
所以平面                              3分
又因為平面，平面，
所以                                   4分
因為，，平面，,
所以 平面                                 6分
（2）因為⊥平面，又由（1）知，
建立如圖所示的空間直角坐標系 .則,,，,,
設，,則 ，
故點坐標為,        8分
設平面的法向量為，則       9分
所以
令，則.                          10分
又平面的法向量 
所以,   解得
故點為線段的中點.                          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側棱上一點.
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：⊥A1C.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·安徽高考]在下列命題中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行
B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面
C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內
D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，線段EF在平面上的射影長的范圍是（    ）
A．[0，]B．[，]
C．[，]D．[，]

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