命題：三角形中，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為2：1，類比可得四面體中，頂點(diǎn)與所對面的________連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為________．

重心    3：1
分析：三角形類比于四面體，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線類比于頂點(diǎn)與所對面的重心連線，再研究比值．
解答：三角形類比于四面體，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線類比于頂點(diǎn)與所對面的重心連線，
設(shè)O1，O2是△ADC，△BCD的重心，連接AO1并延長交CD于E，連接BE，則BE經(jīng)過O2，
在△ABE中，EO1：EA=EO2：EB=3：1，∴O1O2∥AB，O1O2：AB=3：1．且AO2與BO1交于O，
同理，其余頂點(diǎn)與對面重心的連線交于O，
故答案為：重心 3：1．
點(diǎn)評：本題考查類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比到空間幾何體的性質(zhì)．屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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已知三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在底面的射影O是三角形ABC的內(nèi)心，關(guān)于這個三棱錐有三個命題：①側(cè)棱PA=PB=PC；②側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直；③各側(cè)面與底面所成的二面角相等．其中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：三角形中，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為2：1，類比可得四面體中，頂點(diǎn)與所對面的
重心
重心
連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為
3：1
3：1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（5）（解析版） 題型：解答題

命題：三角形中，頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為2：1，類比可得四面體中，頂點(diǎn)與所對面的    連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為    ．

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