已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋l，x∈R．

(1)

當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合

(2)

該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

答案：
解析：

(1)

　　解析：y＝cos2x＋sinxcosx＋1

　　　　�。�(2cos2x－1)＋(2sinxcosx)＋

　　　　�。�cos2x＋sin2x＋

　　　　　＝(cos2xsin＋sin2xcos)＋

　　　　�。�sin(2x＋)＋，

　　所以y取得最大值當且僅當2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)．

　　所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為．

(2)

　　方法一　將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換：

　　①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象

　　②把得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象

　�、郯训玫降膱D象上各點縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象

　�、馨训玫降膱D象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象．

　　方法二　①把函數(shù)y＝sinx的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y＝sin2x的圖象

　�、谠賹D象上所有點向左平移，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象

　　③將得到的圖象所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象；

　�、軐⒌玫降膱D象向上平移個單位長度，得函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象．


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